Об одном специальном случае трансверсально-изотропного упругого материала, применимого для многолетнемерзлых пород
https://doi.org/10.31242/2618-9712-2023-28-2-337-345
Аннотация
Многие природные и искусственные материалы обладают трансверсальной изотропией упругих свойств. Трансверсально-изотропные материалы возникают и используются во многих технологиях и отраслях, например, в механике горных пород в условиях многолетней мерзлоты. Для математического описания таких материалов используется модель трансверсально-изотропного матерала с пятью упругими независимы константами. Уравнения этой модели сложнее, чем для изотропной упругости, и их анализ вызывает гораздо больше трудностей. Одним из методов такого анализа является факторизация, т. е. сведение к решению более простых уравнений первого порядка. В данной работе представлены основы нового метода кватернионной факторизации уравнений равновесия трансверсально-изотропной теории упругости в одном специальном случае.
Ключевые слова
При поддержке: Работа выполнена при поддержке гранта № 20-31-90065 Российского научного фонда
Об авторах
Ю. М. Григорьев
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова; Академия наук Республики Саха (Якутия)
Россия
Россия
ГРИГОРЬЕВ Юрий Михайлович, доктор физико-математических наук, доцент, зав. кафедрой «Теоретическая физика»; ведущий научный сотрудник
AuthorID: 14623701400, ReseacherID: K-8270-2016
г. Якутск
А. М. Яковлев
ООО «Майтона»
Россия
Россия
ЯКОВЛЕВ Андрей Михайлович, специалист по машинному обучению
г. Якутск
Список литературы
1. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. Изд. 2-е. М.: Наука; 1977. 416 с.
2. Ding H., Chen W., Zhang L. Elasticity of Transversely Isotropic Materials. Springer; 2006.
3. Климов Д.М., Карев В.И., Коваленко Ю.Ф., Устинов К.Б. Механико-математическое и экспериментальное моделирование устойчивости скважин в анизотропных геосредах. Изв. РАН. МТТ. 2013;(4):4–12.
4. Журавлев А.Б., Устинов К.Б. О величинах, характеризующих степень упругой анизотропии трансверсально-изотропных горных пород; роль сдвигового модуля. Изв. РАН. МТТ. 2019;(4):129–140. https://doi.org/10.1134/S0572329919040123.
5. Liu Q., Wang Z., Li Z. et al. Transversely isotropic frost heave modeling with heat–moisture–deformation coupling. Acta Geotech. 2020;15:1273–1287. https://doi.org/10.1007/s11440-019-00774-1
6. Xia Caichu, Lv Zhitao, Li Qiang, Huang Jihui, Bai Xueying. Transversely isotropic frost heave of saturated rock under unidirectional freezing condition and induced frost heaving force in cold region tunnels. Cold Regions Science and Technology. 2018;152:48–58. https://doi.org/10.1016/j.coldregions.2018.04.011.
7. Lyu Zhitao, Xia Caichu, Liu Weiping. Analytical solution of frost heaving force and stress distribution in cold region tunnels under non-axisymmetric stress and transversely isotropic frost heave of surrounding rock. Cold Regions Science and Technology. 2020;178:103117. https://doi.org/10.1016/j.coldregions.2020.103117
8. Hashin Z. Analysis of composite materials – a survey. Applied Mechanics. 1983;50(3):481–505. https://doi.org/10.1115/1.3167081
9. Cheng Ming, Chen Weinong, Tusit Weerasooriya. Mechanical Properties of Kevlar® KM2 Single Fiber. Engineering Materials and Technologytransactions of The Asme. 2005;127(2):197–203. https://doi.org/10.1115/1.1857937
10. Бодунов Н.М., Дружинин Г.В. Об одном решении осесимметричной задачи теории упругости для трансверсально-изотропного материала. Прикладная механика и техническая физика. 2009;50(6):81–89.
11. Zou R., Xia Y., Liu S., Hu P., Hou W., Hu Q., Shan C. Isotropic and anisotropic elasticity and yielding of 3D printed material. Composites Part B: Engineering. 2016;99:506–513. https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2016.06.009.
12. Бауэр С.М., Замураев Л.А., Котляр К.Е. Модель трансверсально-изотропного сферического слоя для расчета изменения внутриглазного давления при интрасклеральных инъекциях. Российский журнал биомеханики. 2006;10(2):43–49.
13. Gurlebeck K., Habetha K., Sprossig W. Holomorphic Functions In The Plane And N-Dimensional Space. Basel: Birkhauser; 2008.
14. Григорьев Ю.М. Решение одной задачи для упругого шара в замкнутой форме. Динамика сплошной среды. 1985;71:50–54.
15. Bock S., Gurlebeck K. On a spatial generalization of the Kolosov-Muskhelishvili formulae. Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2009;32(2):223–240. https://doi.org/10.1002/mma.1033.
16. Grigor’ev Yu. Three-dimensional Quaternionic Analogue of the Kolosov-Muskhelishvili Formulae. Hypercomplex Analysis: New perspectives and applications, Trends in Mathematics. Eds. S. Bernstein, U. Kaehler, I. Sabadini, F. Sommen. 2014; Birkhauser, Basel, 145–166. https://doi.org/10.1007/978-3-319-08771-9.
17. Grigoriev Yu. Radial integration method in quaternion function theory and its applications. AIP Conference Proceedings. 2015;1648:440003. https://doi.org/10.1063/1.4912654.
18. Yakovlev A., Grigor’ev Yu. Three-dimensional quaternionic Kolosov-Muskhelishvili formulae in infinite space with a cavity. AIP Conference Proceedings. 2020;2293:110008. https://doi.org/10.1063/5.0026655.
19. Grigor’ev Yu., Gurlebeck K., Legatiuk D. Quaternionic formulation of a Cauchy problem for the Lame equation. AIP Conference Proceedings. 2018;1978: 280007. https://doi.org/10.1063/1.5043907.
20. Остросаблин Н.И. Диагонализация трехмерной системы уравнений в смещениях линейной теории упругости трансверсально-изотропных сред. Прикладная механика и техническая физика. 2013;54(6): 125–145.
21. Gassmann F. Introduction to seismic travel time methods in anisotropic media. Pure Appl. Geophys. 1964; 58(II):63–113. https://doi.org/10.1007/BF00879140.
22. Аннин Б.Д. Трансверсально-изотропная упругая модель геоматериалов. Сиб. журн. индустр. математики. 2009; 12(3). 5–14.
23. Батугин С.А., Ниренбург Р.К. Приближенная зависимость между упругими константами горных пород и параметры анизотропии. Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1972; 1: 7–11.
24. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука; 1965. 388 c.
25. Carrier G.F. The propagation of waves in orthotropic media. Quart. Appl. Math. 1946; 4:160–165.
26. Cameron N., Eason G. Wave Propagation in an Infinite Transversely Isotropic Elastic Solid. Quart. J. Mech. Appl. Mech. 1967; 20(1):23–40. https://doi.org/10.1093/qjmam/20.1.23
27. Misicu M. Representarea ecuatilor echilibrului elastic prin functii monogene de cuaterninoni. Bull. Stiint. Acad. RPR. Sect. st. mat.fiz. 1957; 9(2): 457–470.
28. Григорьев Ю.М. Решение пространственных статических задач теории упругости методами теории кватернионных функций: Дисс. … канд. физ.-мат. наук. Новосибирск. 1985. 142 с.
29. Наумов В.В. Аналитические результаты в математической теории упругости: Дисс. … канд. физ.-мат. наук. Якутск. 1993. 111 с.
30. Liu Li-Wei, Hong Hong-Ki. Clifford algebra valued boundary integral equations for three-dimensional elasticity. Applied Mathematical Modelling. 2017; 54: 246–267. https://doi.org/10.1016/j.apm.2017.09.031.
Рецензия
Для цитирования:
Григорьев Ю.М., Яковлев А.М. Об одном специальном случае трансверсально-изотропного упругого материала, применимого для многолетнемерзлых пород. Природные ресурсы Арктики и Субарктики. 2023;28(2):337-345. https://doi.org/10.31242/2618-9712-2023-28-2-337-345
For citation:
GRIGOR’EV Yu.M., YAKOVLEV A.M. Transversally isotropic elastic material applicable for permafrost rocks: а case study. Arctic and Subarctic Natural Resources. 2023;28(2):337-345. (In Russ.) https://doi.org/10.31242/2618-9712-2023-28-2-337-345
Просмотров:
437
Послать статью по эл. почте 