resarПриродные ресурсы Арктики и СубарктикиArctic and Subarctic Natural Resources2618-97122686-9683Академия наук Республики Саха (Якутия)10.31242/2618-9712-2026-31-2-244-256GZVUXHresar-1320Research ArticleНАУКИ О ЗЕМЛЕ. Инженерная геология, мерзлотоведение и грунтоведениеEARTH SCIENCES. Engineering geology, permafrost and soil sciencesОценка оптимальной нормы предзимнего полива для создания защитного слоя в условиях распространения ледового комплексаAssessment of the optimal pre-winter irrigation rate for creating a protective layer under ice complex distribution conditionshttps://orcid.org/0000-0003-4032-3675СивцевМ. А.SivtsevM. A.

Сивцев Максим Алексеевич - младший научный сотрудник лаборатории геотермии криолитозоны.

ул. Мерзлотная, 36, Якутск, 677010

Maxim A. Sivtsev - Junior Researcher, Laboratory of Permafrost Geothermics, Melnikov Permafrost Institute, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences.

36, Merzlotnaya St., Yakutsk, 677010

SivtsevMA@mpi.ysn.ruhttps://orcid.org/0000-0001-6721-5338ЖирковА. Ф.ZhirkovA. F.

Жирков Александр Федотович - кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории геотермии.

ул. Мерзлотная, 36, Якутск, 677010

Alexander F. Zhirkov - Cand. Sci. (Eng.), Leading Researcher, Laboratory of Permafrost Geothermics, Melnikov Permafrost Institute, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences.

36, Merzlotnaya St., Yakutsk, 677010

zhirkov_af@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-8237-1053ОсиповВ. П.OsipovV. P.

Осипов Владимир Петрович - кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник отдела № 16, сектора № 3.

Миусская пл., 4, Москва, 125047

Vladimir P. Osipov - Cand. Sci. (Eng.), Leading Researcher, Department No. 16, Sector No. 3, Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences.

4, Miusskaya Sq., Moscow, 125047

osipov@keldysh.ruИнститут мерзлотоведения им. П.И. Мельникова СО РАНРоссияMelnikov Permafrost Institute, Siberian Branch of the Russian Academy of SciencesRussian FederationИнститут прикладной математики им. М.В. Келдыша РАНРоссияKeldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of SciencesRussian Federation202614072026312244256Copyright © Сивцев М.А., Жирков А.Ф., Осипов В.П., 20262026Сивцев М.А., Жирков А.Ф., Осипов В.П.Sivtsev M.A., Zhirkov A.F., Osipov V.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://resar.elpub.ru/jour/article/view/1320

В районах распространения ледового комплекса деградация защитного слоя приводит к активизации криогенных процессов, что сопровождается нарушением поверхности, изменением водно-теплового режима грунтов и утратой устойчивости мерзлотных ландшафтов. Особенно уязвимы нарушенные участки с неглубоким залеганием полигонально-жильных льдов. Предзимний полив рассматривается как способ управляемого изменения тепло- и влагопереноса в верхней части сильнольдистых отложений ледового комплекса Центральной Якутии с целью ускоренного формирования переходного (защитного) слоя на нарушенных термокарстом участках. Цель работы – на основе сопряженного моделирования тепло- и влагопереноса оценить оптимальную норму предзимнего увлажнения, при которой создаются условия для накопления льда в нижней части сезонно-талого слоя без его переувлажнения. Материалами послужили метеорологические данные со станции Амга и данные термовлажностного мониторинга на экспериментальных участках в долине р. Амга. Модель реализована в программе COMSOL Multiphysics и включает уравнение теплопереноса с учетом фазового перехода методом кажущейся теплоемкости и уравнение Ричардса для переменно-насыщенной фильтрации. Выполнены расчеты серии сценариев предзимнего полива (0–500 мм) с контролем выхода на квазистационарный режим. Установлено, что для рассматриваемых условий оптимальная норма предзимнего полива, обеспечивающая формирование льдонасыщенного защитного слоя, составляет не более W = 300 мм и зависит от начальной влажности сезонно-талого слоя. При других сценариях либо фронт инфильтрации не достигает нижней части сезонно-талого слоя (W= 100, 200 мм), либо начинает увеличиваться количество незамерзшей воды и повышается температура подстилающих многолетнемерзлых пород (W= 400, 500 мм). Полученные результаты могут быть использованы при планировании мерзлотно-мелиоративных мероприятий в районах распространения ледового комплекса и при выборе режимов предзимнего увлажнения.

In areas underlain by ice complex deposits, degradation of the protective layer activates cryogenic processes, leading to surface disturbance, alterations in ground heat and moisture regimes, and loss of permafrost landscape stability. Disturbed sites with shallow polygonal-wedge ice are especially vulnerable. Pre-winter irrigation is considered a method for the controlled modification of heat and moisture transfer in the upper part of ice-rich deposits of the ice complex in Central Yakutia. The method is intended to accelerate the formation of a transitional (protective) layer in areas disturbed by thermokarst. This study aimed to assess, through coupled modeling of heat and moisture transfer, the optimal pre-winter irrigation rate that creates conditions for the formation of an ice-saturated protective layer without over-wetting the seasonally thawed layer. To achieve this, the study draws on meteorological data from the Amga station and thermal and moisture monitoring data from experimental sites in the Amga River valley. The model was implemented in COMSOL Multiphysics and includes a heat transfer equation accounting for phase transitions using the apparent heat capacity method, as well as the Richards equation for variably saturated flow. A series of prewinter irrigation scenarios ranging from 0 to 500 mm was calculated, with control of the transition to a quasi-steady-state regime. Under the considered conditions, the optimal pre-winter irrigation rate ensuring the formation of an ice-saturated protective layer was found to be no more than W = 300 mm, depending on the initial moisture conditions of the seasonally thawed layer. However, at W = 100 and 200 mm, the infiltration front does not reach the lower part of the seasonally thawed layer, whereas at W = 400 and 500 mm, the amount of unfrozen water begins to increase and the temperature of the underlying permafrost rises. Therefore, these results can be used in planning permafrost reclamation measures in areas with ground ice development, including the ice complex, and in selecting pre-winter irrigation regimes.

защитный слойпредзимний поливледовый комплексчисленное моделированиеЦентральная ЯкутияCOMSOL Multiphysicsshielding (protective) layerpre-winter irrigationice complexnumerical modelingCentral YakutiaCOMSOL MultiphysicsИсходные данные получены в рамках НИОКТР № 126020216324-9 «Геотемпературное поле и многолетнемерзлые толщи Азиатской части России. Реакция теплового режима многолетнемерзлых пород на изменение климата», численная реализация выполнена за счет гранта РНФ № 23-61-10032 и при финансовой поддержке гранта им. П.И. Мельникова-2025.The source data were obtained within the framework of a state assignment from the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (reg. No. 126020216324-9) for the project “Geotemperature field and permafrost of the Asian part of Russia. Response of the thermal regime of permafrost rocks to climate change.” The numerical implementation was supported by Russian Science Foundation (grant No. 23-61-10032) and by the Pavel I. Melnikov Grant – 2025.ReferencesBiskaborn B.K., Smith S.L., Noetzli J., et al. Permafrost is warming at a global scale. Nat. Commun. 2019;10:264. https://doi.org/10.1038/s41467-018-08240-4 EDN: HTZKKVBiskaborn B.K., Smith S.L., Noetzli J., et al. Permafrost is warming at a global scale. Nat. Commun. 2019;10:264. https://doi.org/10.1038/s41467-018-08240-4 EDN: HTZKKVSmith S.L., O’Neill H.B., Isaksen K., et al. The changing thermal state of permafrost. Nat. Rev. Earth Environ. 2022;(3): 10–23. https://doi.org/10.1038/s43017-021-00240-1 EDN: JEAJAXSmith S.L., O’Neill H.B., Isaksen K., et al. The changing thermal state of permafrost. Nat. Rev. Earth Environ. 2022;(3): 10–23. https://doi.org/10.1038/s43017-021-00240-1 EDN: JEAJAXJorgenson M.T., Romanovsky V., Harden J., et al. Resilience and vulnerability in response to climate warming. Can. J. For. Res. 2010;40(7):1219–1236. https://doi.org/10.1139/X10-060Jorgenson M.T., Romanovsky V., Harden J., et al. Resilience and vulnerability in response to climate warming. Can. J. For. Res. 2010;40(7):1219–1236. https://doi.org/10.1139/X10-060Strauss J., Schirrmeister L., Grosse G., et al. Deep Yedoma permafrost: A synthesis of depositional characteristics and carbon vulnerability. Earth-Science Reviews. 2017;(172):75–86. https://doi.org/10.1016/j.earscirev.2017.07.007 EDN: XOFQPDStrauss J., Schirrmeister L., Grosse G., et al. Deep Yedoma permafrost: A synthesis of depositional characteristics and carbon vulnerability. Earth-Science Reviews. 2017;(172):75–86. https://doi.org/10.1016/j.earscirev.2017.07.007 EDN: XOFQPDKokelj S.V., Jorgenson M.T. Advances in thermokarst research. Permafrost & Periglacial. 2013;(24):108–119. https://doi.org/10.1002/ppp.1779 EDN: RIJVVNKokelj S.V., Jorgenson M.T. Advances in thermokarst research. Permafrost & Periglacial. 2013;(24):108–119. https://doi.org/10.1002/ppp.1779 EDN: RIJVVNJorgenson M.T., Shur Y.L., Pullman E.R. Abrupt increase in permafrost degradation in Arctic Alaska. Geophysical Research Letters. 2006;(33):2005GL024960. https://doi.org/10.1029/2005GL024960 EDN: MAUSDBJorgenson M.T., Shur Y.L., Pullman E.R. Abrupt increase in permafrost degradation in Arctic Alaska. Geophysical Research Letters. 2006;(33):2005GL024960. https://doi.org/10.1029/2005GL024960 EDN: MAUSDBHjort J., Karjalainen O., Aalto J., et al. Degrading permafrost puts Arctic infrastructure at risk by mid-century. Nat. Commun. 2018;(9):5147. https://doi.org/10.1038/s41467-018-07557-4 EDN: ANNAYCHjort J., Karjalainen O., Aalto J., et al. Degrading permafrost puts Arctic infrastructure at risk by mid-century. Nat. Commun. 2018;(9):5147. https://doi.org/10.1038/s41467-018-07557-4 EDN: ANNAYCStreletskiy D.A., Suter L.J., Shiklomanov N.I., et al. Assessment of climate change impacts on buildings, structures and infrastructure in the Russian regions on permafrost. Environ. Res. Lett. 2019;14(2):025003. https://doi.org/10.1088/1748-9326/aaf5e6 EDN: AHATIKStreletskiy D.A., Suter L.J., Shiklomanov N.I., et al. Assessment of climate change impacts on buildings, structures and infrastructure in the Russian regions on permafrost. Environ. Res. Lett. 2019;14(2):025003. https://doi.org/10.1088/1748-9326/aaf5e6 EDN: AHATIKDesyatkin R., Filippov N., Desyatkin A., et al. Degradation of arable soils in Central Yakutia: Negative consequences of global warming for Yedoma landscapes. Front Earth Sci. 2021;9:683730. https://doi.org/10.3389/feart.2021.683730 EDN: IVTCUADesyatkin R., Filippov N., Desyatkin A., et al. Degradation of arable soils in Central Yakutia: Negative consequences of global warming for Yedoma landscapes. Front Earth Sci. 2021;9:683730. https://doi.org/10.3389/feart.2021.683730 EDN: IVTCUAPorfiriev B.N., Eliseev D.O., Streletskiy D.A. Economic assessment of permafrost degradation effects on the housing sector in the Russian Arctic. Her. Russ. Acad. Sci. 2021;91:17–25. https://doi.org/10.1134/S1019331621010068 EDN: OSTUWVPorfiriev B.N., Eliseev D.O., Streletskiy D.A. Economic assessment of permafrost degradation effects on the housing sector in the Russian Arctic. Her. Russ. Acad. Sci. 2021;91:17–25. https://doi.org/10.1134/S1019331621010068 EDN: OSTUWVShur Y., Hinkel K.M., Nelson F.E. The transient layer: implications for geocryology and climate‐change science. Permafrost & Periglacial. 2005;16:5–17. https://doi.org/10.1002/ppp.518Shur Y., Hinkel K.M., Nelson F.E. The transient layer: implications for geocryology and climate‐change science. Permafrost & Periglacial. 2005;16:5–17. https://doi.org/10.1002/ppp.518Zhirkov A., Sivtsev M., Lytkin V., et al. An Assessment of the possibility of restoration and protection of territories disturbed by thermokarst in Central Yakutia, Eastern Siberia. Land. 2023;12(1):197. https://doi.org/10.3390/land12010197 EDN: CSHWROZhirkov A., Sivtsev M., Lytkin V., et al. An Assessment of the possibility of restoration and protection of territories disturbed by thermokarst in Central Yakutia, Eastern Siberia. Land. 2023;12(1):197. https://doi.org/10.3390/land12010197 EDN: CSHWROСоловьев П.А. Криолитозона северной части Лено-Амгинского междуречья. М.: Изд-во Акад. наук СССР; 1959. 141 с.Solovyev P.A. Cryolithozone of the northern part of the Lena Plateau. Moscow: Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR; 1959. 144 p. (In Russ.)Desyatkin A., Fedorov P., Filippov N., et al. Climate change and its influence on the active layer depth in Central Yakutia. Land. 2020;10(1):3. https://doi.org/10.3390/land10010003 EDN: BXIECUDesyatkin A., Fedorov P., Filippov N., et al. Climate change and its influence on the active layer depth in Central Yakutia. Land. 2020;10(1):3. https://doi.org/10.3390/land10010003 EDN: BXIECUVarlamov S.P., Skachkov Y.B., Skryabin P.N. Influence of climate change on the thermal condition of Yakutia’s permafrost landscapes (Chabyda Station). Land. 2020;99(5):132. https://doi.org/10.3390/land9050132 EDN: ESSUDQVarlamov S.P., Skachkov Y.B., Skryabin P.N. Influence of climate change on the thermal condition of Yakutia’s permafrost landscapes (Chabyda Station). Land. 2020;99(5):132. https://doi.org/10.3390/land9050132 EDN: ESSUDQFedorov A.N., Konstantinov P.Y., Vasilyev N.F., et al. The influence of boreal forest dynamics on the current state of permafrost in Central Yakutia. Polar Science. 2019;22:100483. https://doi.org/10.1016/j.polar.2019.100483 EDN: LXAZDKFedorov A.N., Konstantinov P.Y., Vasilyev N.F., et al. The influence of boreal forest dynamics on the current state of permafrost in Central Yakutia. Polar Science. 2019;22:100483. https://doi.org/10.1016/j.polar.2019.100483 EDN: LXAZDKFedorov A.N., Vasilyev N.F., Torgovkin Y.I., et al. Permafrost-landscape map of the Republic of Sakha (Yakutia) on a Scale 1:1,500,000. Geosciences. 2018;8(12):465. https://doi.org/10.3390/geosciences8120465 EDN: WUVMKMFedorov A.N., Vasilyev N.F., Torgovkin Y.I., et al. Permafrost-landscape map of the Republic of Sakha (Yakutia) on a Scale 1:1,500,000. Geosciences. 2018;8(12):465. https://doi.org/10.3390/geosciences8120465 EDN: WUVMKMUlrich M., Jongejans L.L., Grosse G., et al. Geochemistry and weathering indices of Yedoma and Alas deposits beneath thermokarst lakes in Central Yakutia. Front. Earth Sci. 2021;9:704141. https://doi.org/10.3389/feart.2021.704141 EDN: KEYGXZUlrich M., Jongejans L.L., Grosse G., et al. Geochemistry and weathering indices of Yedoma and Alas deposits beneath thermokarst lakes in Central Yakutia. Front. Earth Sci. 2021;9:704141. https://doi.org/10.3389/feart.2021.704141 EDN: KEYGXZВарламов С.П., Жирков А.Ф., Находкин Д.А. Температурный режим почвогрунтов при нарушении покровов в современных климатических условиях Центральной Якутии. Наука и образование. 2017;(4):65–71. EDN: YUYWZMVarlamov S.P., Zhirkov A.F., Nakhodkin D.A. Ground temperature regime after surfer disturbance under current climatic conditions in Central Yakutia. Nauka i Obrazovanie. 2017;(4): 65–71. EDN: YUYWZM (In Russ.)Павлов А.В. Теплообмен почвы с атмосферой в северных и умеренных широтах территории СССР. Якутск: Якутское кн. изд-во; 1975.Pavlov A.V. Heat exchange between soil and the atmosphere in the northern and temperate latitudes of the USSR. Yakutsk: Yakutsk Publishing House; 1975. (In Russ.)Гаврильев П.П., Мандаров А.А. Лиманное орошение лугов в Центральной Якутии. Новосибирск: Наука; 1976. 165 с.Gavrilyev P.P., Mandarov A.A. Liman irrigation of meadows in Central Yakutia. Novosibirsk: Nauka. Sib.; 1976. 165 p. (In Russ.)Угаров И.С., Мандаров А.А. Орошение дождеванием кормовых культур в Центральной Якутии. Якутск: ИМЗ СО РАН; 2000. 128 с.Ugarov I.S., Mandarov A.A. Sprinkler irrigation of forage crops in Central Yakutia. Yakutsk: Melnikov Permafrost Institute of SB RAS; 2000. 128 p. (In Russ.)Саввинов Д.Д., Саввинов Г.Н., Макаров В.С. и др. Влияние осенних влагозарядковых поливов на расход почвенной влаги и урожайность овса в долине р. Лена. Наука и образование; 2016;(4);140–143. EDN: XYFZLVSavvinov D.D, Savvinov G.N., Makarov V.S., et al. Influence of autumn irrigation to the consumption of soil moisture and oats green mass value in the Lena River Valley. Nauka i obrazovanie. 2016;(4):140–143. (In Russ.) EDN: XYFZLVМакаров В.С., Саввинов Д.Д., Саввинов Г.Н. Влияние влагозарядкового полива на теплофизические свойства мерзлотной лугово-черноземной почвы в долине р. Лена. Наука и образование. 2017;(3):107–110. EDN: ZPDREZMakarov V.S., Savvinov D.D., Savvinov G.N. Influence of water supply irrigation on thermophysical properties of permafrost meadow-chernozem soil in the Lena River Valley. Nauka i obrazovanie. 2017;(3):107–110. (In Russ.) EDN: ZPDREZ.Shur Y.L., Jorgenson M.T. Patterns of permafrost formation and degradation in relation to climate and ecosystems. Permafrost & Periglacial. 2007;18(1):7–19. https://doi.org/10.1002/ppp.582 EDN: XUQXVQShur Y.L., Jorgenson M.T. Patterns of permafrost formation and degradation in relation to climate and ecosystems. Permafrost & Periglacial. 2007;18(1):7–19. https://doi.org/10.1002/ppp.582 EDN: XUQXVQЖирков А.Ф., Железняк М.Н., Пермяков П.П. и др. Влияние инфильтрации жидких атмосферных осадков на формирование температурного режима мерзлых грунтов. Вестник Забайкальского государственного университета; 2018;24(6):4–14. EDN: USZCTHZhirkov A.F., Zheleznyak M.N., Permyakov P.P., et al. Infiltration influence of liquid atmospheric precipitation on the formation of the temperature regime of frozen soils. Transbaikal State University Journal. 2018;24(6):4–14. (In Russ.) https://doi.org/10.21209/2227-9245-2018-24-6-4-14 EDN: USZCTH (In Russ.)Архив погоды в Амге. Режим доступа: https://rp5.ru/Архив_погоды_в_Амге (дата обращения: 20.02.2026)Weather archive for Amga. Available at: https://rp5.ru/Архив_погоды_в_Амге. (accessed:20.02.2026)Справочник по климату СССР. Якутская АССР. Вып. 24. Л.: Гидрометеоиздат; 1989.Reference book on the climate of the USSR. Yakut ASSR. Issue 24. Leningrad: Hydrometeoizdat Publ.; 1989. (In Russ.)Сивцев М.А., Жирков А.Ф. Особенности динамики температуры грунтов на участке восстановления нарушенных термокарстом территорий. В кн.: Актуальные вопросы теплофизики, энергетики и гидрогазодинамики в арктических и субарктических территориях (Тэгуа-2023): Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции с международным участием, посвященной 100-летию со дня рождения заслуженного деятеля науки РСФСР и ЯАССР, д.т.н., профессора Н.С. Иванова, г. Якутск, 06– 09 декабря 2023 г. Якутск: Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова; 2023. С. 120–122. EDN: SCJCOHSivtsev M.A., Zhirkov A.F. Features of soil temperature dynamics at the restoration study site of thermokarst – disturbed territories. In: Actual issues of thermophysics, power engineering and gas hydrodynamics in Arctic and Subarctic territories (TEGUA-2023): Proceedings of the All-Russian Scientific and Practical Conference with International Participation, Yakutsk, December 6–9, 2023. Yakutsk: M.K. Ammosov North-Eastern Federal University; 2023, pp. 120–122. (In Russ.) EDN: SCJCOHHarlan R.L. Analysis of coupled heat‐fluid transport in partially frozen soil. Water Resources Research. 1973;9:1314– 1323. https://doi.org/10.1029/WR009i005p01314.Harlan R.L. Analysis of coupled heat‐fluid transport in partially frozen soil. Water Resources Research. 1973;9:1314– 1323. https://doi.org/10.1029/WR009i005p01314.Dall’Amico M., Endrizzi S., Gruber S., et al. A robust and energy-conserving model of freezing variably-saturated soil. The Cryosphere. 2011;5:469–484. https://doi.org/10.5194/tc-5-469-2011 EDN: OLODKHDall’Amico M., Endrizzi S., Gruber S., et al. A robust and energy-conserving model of freezing variably-saturated soil. The Cryosphere. 2011;5:469–484. https://doi.org/10.5194/tc-5-469-2011 EDN: OLODKHCOMSOL AB. COMSOL Multiphysics v. 6.3: Subsurface Flow Module User’s Guide; Heat Transfer Module User’s Guide. Stockholm, Sweden; 2024COMSOL AB. COMSOL Multiphysics v. 6.3: Subsurface Flow Module User’s Guide; Heat Transfer Module User’s Guide. Stockholm, Sweden; 2024Richards L.A. Capillary conduction of liquids through porous mediums. Physics. 1931;1:318–333. https://doi.org/10.1063/1.1745010.Richards L.A. Capillary conduction of liquids through porous mediums. Physics. 1931;1:318–333. https://doi.org/10.1063/1.1745010.Van Genuchten M.Th. A closed‐form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils. Soil Science Soc. of Amer. J. 1980;44:892–898. https://doi.org/10.2136/sssaj1980.03615995004400050002x.Van Genuchten M.Th. A closed‐form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils. Soil Science Soc. of Amer. J. 1980;44:892–898. https://doi.org/10.2136/sssaj1980.03615995004400050002x.Mualem Y. A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media. Water Resources Research. 1976;12:513–522. https://doi.org/10.1029/WR012i003p00513.Mualem Y. A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media. Water Resources Research. 1976;12:513–522. https://doi.org/10.1029/WR012i003p00513.Schaap M.G., Leij F.J., Van Genuchten M.Th. rosetta : a computer program for estimating soil hydraulic parameters with hierarchical pedotransfer functions. Journal of Hydrology. 2001;251(3-4):163–176. https://doi.org/10.1016/S0022-1694(01)00466-8 EDN: ARBJNJSchaap M.G., Leij F.J., Van Genuchten M.Th. rosetta : a computer program for estimating soil hydraulic parameters with hierarchical pedotransfer functions. Journal of Hydrology. 2001;251(3-4):163–176. https://doi.org/10.1016/S0022-1694(01)00466-8 EDN: ARBJNJROSETTA model: documentation and reference information. USDA-ARS 2026. Available at: https://www.ars.usda.gov/pacific-west-area/riverside-ca/agricultural-water-efficiency-and-salinity-research-unit/docs/model/rosetta-model/. (accessed: 20.02.2026)ROSETTA model: documentation and reference information. USDA-ARS 2026. Available at: https://www.ars.usda.gov/pacific-west-area/riverside-ca/agricultural-water-efficiency-and-salinity-research-unit/docs/model/rosetta-model/. (accessed: 20.02.2026)Шендер Н.И. Рекомендации по прогнозу температурного режима грунтов: на примере центрального и восточного участков зоны БАМа. Якутск: ИМЗ СО АН СССР; 1986. 58 с.Shender N.I. Recommendations for forecasting the ground temperature regime (a case study of the central and eastern sections of the BAM zone). Yakutsk: Permafrost Institute, Siberian Branch of the Academy of Sciences of the USSR; 1986. 58 p. (In Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.